在古代军事战争中，我们常用“运筹帷幄之中，决胜千里之外”形容军事家的杰出才能，这句话其实包含了对人、物资、路线、设备等多方面资源的指挥调度和决策规划。二战中，军方开始利用运筹学方式解决复杂的潜艇和战舰规划调度问题，以数学规划求解器为核心的运筹优化技术开始逐渐走进军事应用中。

起源于战争的求解器被誉为“计算芯片”，在大规模现实问题中，给定模型和数据，它可以快速找出问题的最优解。现代军事管理中，军事物流、军队调度、物资筹备、路线规划、设备运维等场景都涉及大规模问题的计算和决策，可以说是求解器的强应用场景。近几年，国产求解器发展迅速，为这些场景的决策优化带来了新的技术支撑。

目前，以求解器COPT为代表的国产求解器在基础设施建设、工业制造、零售消费等领域展现出巨大能量。求解器在不同领域的实践，为军事资源管理调度优化带来了新启示，也将为国产求解器在智慧国防中的落地提供有益借鉴。

COPT求解器正在能源电力、航空航天、轨道交通等基础设施领域扩大应用

能源电力、航空航天、轨道交通等基建领域，场景复杂、数据规模庞大，面对多变的市场经济环境和巨大的运营管控压力，各个运营机构既要保证系统的安全稳定运行，又要平衡供需以实现成本、效率和效益的最优，涉及千万级乃至亿万级的求解问题。在国际上，领先机构已将优化求解器作为重要的基础工具之一，在国内杉数求解器COPT正在为解决此类问题提供国产优化引擎。

以能源电力行业为例，安全约束机组组合优化问题是电力市场现货出清系统的重要组成部分，对于大型电力系统而言，安全约束机组组合需考虑功率平衡约束、网络安全约束、机组容量约束、机组运行备用限制、机组爬坡和下降速度等约束，在数学上是一个大规模混合整数规划问题（MIP），模型复杂、计算量大。国家电网在四川水火电联合安全约束机组组合优化问题中，希望在考虑基态电网安全约束，以及发电机组（水火电）运行约束的前提下，满足系统负荷和辅助服务（调频，旋转备用，非旋转备用）等需求，提高运营效率，并让发电成本最小。通过杉数科技构建的优化模型和求解器COPT，国家电网根据发电机组的费用（价格）曲线，优化发电机组的机组启停和发电计划、辅助服务计划，有效降低了单位发电费用成本，并显著提高了整套求解方案的稳定性与可靠性。除此外，杉数求解器COPT还可广泛用于无功调度优化、电力市场定价，电力市场出清等典型能源电力优化场景中。

再比如航空领域，在机组排班、机务维修、航网规划、机场选位、航班调度、紧急航班恢复等场景，数据维度多、体量大，对准确度要求比较高，求解器的加持将有效提升运营效率。比如针对航空发动机检修模块，目前民航公司主要依赖人工经验安排检修计划，当遇到维修任务量增大，待检发动机数增多等情况时，会存在维修费用高、维修不足与维修过度并存的问题。在南方航空搭建的发动机智能管理决策系统中，杉数科技基于发动机实施参数、性能监控、送检记录等信息，结合孔探下发时间、维修成本及周期，设计构建了发动机换发模型，模型基于COPT求解器构建混合整数规划模型，制定短期和中长期换发计划，打通发动机全寿命周期管理和机队运营管理环节。实现了高达12%计划准确度提升、近亿元的总运营成本下降，同时保障了飞行安全，提高了飞机利用率。

在城市轨交领域，列车检修、列车调度、运行图编制、乘务排班、能源管理等复杂问题都可以借助求解器进行决策优化。如地铁乘务排班时，通常是根据当前运行图先人工排出对应的轮值表，再考虑具体人员情况排出相应的排班母表，全部流程需要数周时间，对计划员的经验依赖性较强，而且由于人工难以考虑所有因素，排出的结果可能会导致乘务员数量多、任务不均衡等情况。杉数科技选择北京最繁忙的地铁线之一作为试点，构建了智能乘务排班模型，在综合考虑出勤时间、退勤人数、里程工时、站点换乘等排班约束的条件下，使用COPT进行求解，有效降低了正线值乘人数，并提升了乘务员的满意度；在运行图编制场景中，通常需要考虑大小交路组合、多段场、双轨双向等问题，以某地铁典型线路为例，该线路运行图编制涉及54辆列车、38个车站的双向1200分钟的不同运行情况，包括近千万级的决策变量，人工编制难度很大。基于该线的运营情况，杉数科技为其配置了智能化运行图编制模型，全面考虑满载率、最小发车间隔、最小行车距离、线路运力资源等约束，以及信号系统和列车运行规则，通过求解器COPT对模型进行求解，帮助运营者在海量可行方案中搜索最优运行方案，最大限度的挖掘运营潜力，降低运营成本。

COPT求解器在工业制造领域的应用

工业领域的生产排程、产销协同及能耗控制是很多企业面临的棘手问题，由于供应链复杂，客户需求变化快，企业必须快速响应市场变化，统筹需求、采购、生产、运输等做出最优决策，是很复杂的数学优化问题。

比如，某ICT巨头有数百个加工厂，供应商与原材料达数万级别，在生产排程场景，完整模型下约束达到亿量级别，计算量已经超越了人工计算的范畴。如果多家工厂可以生产同一种产品，面对临时订单需求，应该分配哪个工厂生产才能保障效率最高成本最小？各个工序间计划怎么协同？原材料如何分配？基于杉数求解器COPT，该企业构建了多工厂协调排产引擎，综合考虑多工厂的差异化属性、物料约束、产能约束等，达成多工厂多产线智能协同生产，利用排产模型和求解器快速计算和决策，实现天及周维度的多周期生产排程计划最优，最终将订单满足率提高20%、产能损失率降低30%，灵活高效地满足了客户需求。

某钢铁企业为了协调采销降本增效，希望借助数字化技术优化原燃料配比。但是钢铁冶炼工艺流程复杂，从烧结/球团、高炉炼铁到转炉炼钢，涉及原燃料多达数百种，在满足工艺要求的条件下，要综合考虑烧结矿成分、球团矿成分、综合矿、焦炭、废钢、富氧、产量等多重约束，依靠人工计算决策已经无法满足需求。该企业构建的采销智能决策平台，基于杉数求解器COPT实现快速求解，得出最优的原燃料配比方案，为生产和采购提供指导，有效提高了生产运营效率，降低了生产成本。

COPT求解器在零售消费领域的应用 

在零售消费领域，产品种类越来越多、物流配送越来越快，即使是在节日、双十一这样的特殊时期，线上线下不打烊也已经是常态。在这背后，企业需要对供应链进行合适的调配和安排，包括营销策略、选品、定价、分货、选址等等，一个环节出问题就可能影响整个消费链条。比如，一场直播下来动辄上亿的销售量，货品可能一抢而光，效果不好的却可能卖不出去，导致货品积压，如何补货、分货和履约要综合考虑工厂产能、上游库存、仓储能力、运输能力、产品特性、区域特性等多种约束，依靠人工决策很难做到。对于拥有数百或数千个SKU品类的企业来说，计算难度更是呈指数级上升。

借助于求解器，这些问题则可以有效解决。比如，小米随着业务扩张，SKU、总货量、门店数量不断增加，简单的分货逻辑已经很难满足业务需求。杉数科技为小米打造了端到端的智能分货平台，根据总量、预测结果、到货时长规律、分货偏好规律等约束，建立全局视角的运筹优化模型，运用求解器COPT求解每天的分货结果，将现货率平均提升8%，补货次数平均减少0.15次，周转天数平均降低10天，在降本提效的同时，有效提升了消费者体验。

求解器在军事应用中的思考 

从求解器在不同领域的应用可以看到，其核心价值在于突破了人工计算的局限，解决了从数据到决策过程中的计算难题，是复杂问题综合寻优必不可少的底层技术装备。在基础设施、工业生产、零售消费领域，企业都有寻求效益最大化和成本最小化的诉求，尽管每个场景的具体问题不同，但求解器的优化目标和解题思路是一致的。从上述案例中，我们可以窥见求解器在军事应用中的诸多空间和可能。

比如，在军事通信天线阵列优化场景，基于求解器对全双工天线阵列进行优化，可以显著降低阵列自干扰，提高信噪比，减少非主瓣信号幅度，抑制旁瓣，从而提高全双工通信质量，支撑军事行动的高效执行。在飞行器/导弹轨迹实时优化场景中，可以将国产求解器与飞行器所载求解硬件进行整合，并融合进高效、可靠的定制化轨迹优化求解算法，可实现飞行器/导弹在不依赖外部规划、控制的情况下，保证最优的实时轨迹控制并精准达到目标。

就求解器的应用特点而言，越复杂的场景，对求解器的依赖性就越高。军事资源管理调度和其他应用场景不同的是，需要根据军事管理机制和战争情况进行决策，具有更多的不确定性，复杂度更高。而且，随着智慧国防的推进，现代军队对指挥调度的灵活性和速度要求越来越高，需要计算和决策的问题也会日益复杂。作为运筹优化的核心引擎，求解器未来将在军事管理决策中发挥越来越重要的作用。

杉数求解器COPT是杉数自主研发的针对大规模优化问题的高效数学规划求解器套件，也是支撑杉数端到端供应链平台的核心组件，是目前同时具备大规模混合整数规划、线性规划（单纯形法和内点法）、半定规划、（混合整数）二阶锥规划以及（混合整数）凸二次规划和（混合整数）凸二次约束规划问题求解能力的综合性能数学规划求解器，为用户应对高性能求解的需求提供了更多选择。